偶然_公理主義

まったくもって門外漢だけど、数学の公理主義というのは素人から見てもやはりおもしろそうだ。


専門的に数学を学ばない私のような者にとっては、「１（数）」は一個のことであったり、量の単位だったりなにかしら目に見え、「ある」（存在する）物として認識される何かと関連付けされ、イメージされるものだ。
そして演算はその「ある」物が移動したり、積まれたり、実際に起こっていると認識される何らかの現象になぞられてイメージされている。
現象を抽象して一般化していることには変わりないが、常に認識される現実的対象に関連付けられている。
だからそれが有用であることも容易に期待される。


（ある条件さえ守っていれば）どのように公理を定めるか限定が無い、演算も定義できる、としたならば「なんでもあり」にしか見えないし、単に恣意的なものにすぎないようにも思える。
しかも、なんらかの（認識される）存在や現象とも関連付ける必要が無いならば、一体そこに何の意味があるのかとさえ思える。
ただ論理を弄んでいるようにも見える。
実際にそれが純粋に数学に対する情熱や興味によって生み出された公理であればあるほど、その公理には何の有用性も感じられないものもあるのだと思う。
人によって創造される公理系は私には何かしら、高度に抽象化された芸術のようなものをイメージさせる。
必ずしも有用性を期待しないところなどはなおさらそのような気配を感じる。
数学でありながら、むしろ何の有用性も期待できないものの｢表現｣に情熱を燃やす人の情念(人間臭さ)のようなものさえ感じる。


実際には、現実とかけ離れた最近の「行き過ぎた｣公理主義を批判する人もいると聞く。
でも、やはり興味深い。


おそらく、人が持っている認識の様式は「偶然」今のように発展してきたのだと思う。
つまり、過去のある時期に少しでも「世界を別の見方」で捕らえていたならば、その後の認識の発展の仕方も、積み上げ方も違っていただろうし、私たちが見ている世界は(まったく同じ現象を見ているにもかかわらず)まったく別のものに見えているに違いない。
ある偶然が一つの「捉え方」を生み、その生み出された「捉え方」を足がかりにまた新たな「捉え方」を生み、それがまた・・・・
バタフライ効果のように、過去の小さな偶然が今をまったく別の世界に仕立て上げていたに違いない。


数の捕らえ方も、数の数え方もまったく違ったものになっていたのかもしれない。
場合によっては探求する方向性（興味）もまったく今と違ったものになっているかもしれない。



論理はどうだろうか。
公理主義ではこの点にだけは絶対的な信頼を置いているように私には見える。
もしかすると本当に唯一論理そのものは同じ(普遍)なのかもしれない。
人が偶然によらず知性的な生き物だとしたら論理は変わらない(普遍的である)可能性はあるとも思う。（というよりも何の意味も存在し得ない世界(あるがまま)を人の世界観だと想定することができない。）


より劇的に違う世界の可能性を想定することはできるかもしれないが、より限定的に、シビアに、「論理は人を特徴付ける重要な必要条件」のように考えても公理主義によって見出される「世界の広がり（可能性）」は魅力的過ぎる。


具体的な「物」や「現象」に囚われない「より抽象的」で「より純粋」な論理の姿を追求しようとする営み。
それは、その営みが探求する営みであるにもかかわらず、世界のあり方に対して、現在の「その捉え方」がいかに「囚われているか」「境界により制約されているか」を抉り出す契機をも秘めてるように思えてくる。


今の私たちにとっては何の意味も見出せない公理系が逆に世界を説明するのに重要な意味を持ち、私たちが現在意味があると思っている公理系がまったく意味の無いものとして認識される世界が存在していた可能性(あるいは今後出現する可能性)を垣間見せてくれる。


実際にこれまでの公理系では予想すらつかなかった現象を新たな別の公理系では見事に予測を立てることができ、より世界を上手に説明できたという経験をすでに人はしている。（近代の出来事なので劇的ではないがこのような事がごくごく初期に起きていたならばきっと現在に劇的な乖離を現在に生み出すことになったであろう）


今は無意味に見える「公理系」は「今は持ち得ない認識の可能性」であるのかも知れず、新たな「認識系」を生み出す「契機」なのかもしれない。